Considere as matrizes:
, onde
;
, onde
, onde
e
, onde
.
a) Determine a matriz oposta de
.
b) A matriz
é invertível? Caso afirmativo, determine a sua inversa.
a) Determine a matriz oposta de
b) A matriz
Passo 1
O enunciado define quatro matrizes por fórmula de seus elementos, mas não informa de forma completa o índice
para as matrizes
e
. Sem saber exatamente as dimensões de
e
, não há como checar a conformabilidade dos produtos
nem de
e
.
Passo 2
Para a parte (a), precisamos que
-
seja definido, ou seja, as colunas de coincidirem com as linhas de ; - O produto
seja definido, ou seja, as colunas de coincidirem com as linhas de ; - O resultado final tenha as mesmas dimensões de
e de para somar .
Sem a faixa de
em
, não sabemos quantas colunas
tem e, portanto, não podemos sequer montar as somas de matrizes.
Passo 3
Para a parte (b), o critério de invertibilidade também exige que
e
tenham a mesma forma de matriz quadrada, para então testar se seu somatório é invertível. De novo, sem o intervalo de
em
não podemos nem determinar o tamanho de
, muito menos compará-lo a
.
Resposta
Não é possível resolver nenhuma das duas partes porque o enunciado não especifica o número de colunas (índice
) das matrizes
e
. Sem essa informação, as multiplicações e as somas de matrizes não estão bem definidas.