Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o valor de:
Esse problema está dentro da matéria de Trigonometria, mais especificamente envolvendo funções trigonométricas inversas e identidades trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular ângulos a partir de senos e tangentes, e usar fórmulas de adição de ângulos no cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do cosseno. Olha só:
Precisamos descobrir o valor de cada parte dessa expressão.
Passo 3
Vamos começar encontrando o valor de . A função nos dá o ângulo cujo seno é
. Sabemos que:
Então,
Agora, substituindo de volta na expressão:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Subtraindo
de
:
Então, nossa expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos chamar de
, ou seja:
Isso significa que:
Para encontrar
, vamos usar a fórmula da soma de ângulos no cosseno:
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 6
Agora, vamos calcular
e
. Sabemos que:
Vamos imaginar um triângulo retângulo onde o lado oposto a
é 1 e o lado adjacente é 3. O hipotenuza será:
Então:
Agora, substituindo na fórmula:
Então:
Simplificando:
Passo 7
Para simplificar ainda mais, podemos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador por
:
Resposta
Portanto, o valor de
é
ou aproximadamente 0,2588.