Determine os cossenos diretores de
e confirme que eles satisfazem a Equação (5). Então, use os cossenos diretores para aproximar os ângulos diretores até o grau mais próximo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e as informações dadas.
-
O enunciado pede:
- Determinar os cossenos diretores de
. - Confirmar que esses cossenos satisfazem a Equação (5).
- Usar os cossenos diretores para aproximar os ângulos diretores até o grau mais próximo.
- Determinar os cossenos diretores de
-
Informações fornecidas:
-
. - Portanto os componentes são
.
-
Passo 2
Calcular o comprimento (norma) de
.
- Definição: a norma de um vetor
é
- Aplicando aos componentes dados:
Passo 3
Determinar os cossenos diretores. Explicação e fórmula.
- Definição prática: o cosseno diretor em relação ao eixo
(ângulo ) é
Uma forma mais direta, usando produto escalar com o vetor unitário
, é
Analogamente,
onde
é o ângulo com o eixo
e
com o eixo
.
- Substituindo
e os componentes:
Esses são os cossenos diretores pedidos.
Passo 4
Confirmar que os cossenos diretores satisfezem a Equação (5).
- A Equação (5) que deve ser confirmada é
- Calcular o lado esquerdo com os valores encontrados:
- Conclusão: os cossenos diretores satisfazem exatamente a Equação (5).
Passo 5
Determinar os ângulos diretores e arredondar ao grau mais próximo. Método e cálculo.
- Método: para obter o ângulo
correspondente a um cosseno , usa-se . Os ângulos diretores ficam no intervalo a . - Aplicando aos cossenos:
- Aproximações numéricas (valores calculados e arredondados):
- Observação útil: sinais negativos dos cossenos indicam ângulos obtusos (maiores que
), como se vê para e .