Determine:
csc (-25 pi / 6);

Passo 1

O enunciado pede calcular csc(-25pi/6). O conteúdo envolve funções trigonométricas periódicas e a definição de cosecante em termos de seno.

Passo 2

Para simplificar, usamos a periodicidade do seno: sin(x+2kpi)=sin x. Somando 4pi=24pi/6 a -25pi/6, obtemos o ângulo coterminal -pi/6.

Passo 3

Calculamos sin(-pi/6). Como sin(-theta)=-sintheta e sin(pi/6)=1/2, temos sin(-pi/6)=-1/2.

Passo 4

Aplicamos a definição de cosecante:
csc x=1sin x
Logo, csc(-25pi/6)=1sin(-25pi/6)=1-1/2=-2.

Resposta

-2

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