Determine a forma de decomposição em frações parciais das funções abaixo. Não precisa determinar os valores dos coeficientes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa fração parcial! O enunciado pede para decompor a função
em frações parciais. Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra, mais especificamente na decomposição de frações racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador completamente.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Perceba que todos os termos têm
como fator comum. Então, podemos tirar esse fator:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o polinômio cúbico
. Para isso, podemos tentar encontrar raízes racionais usando o teorema das raízes racionais. Testando
:
Então,
é uma raiz. Isso significa que
é um fator.
Passo 4
Vamos dividir o polinômio
por
para encontrar os outros fatores:
Passo 5
Agora, fatoramos o polinômio quadrático
:
Passo 6
Então, o denominador todo fica:
Passo 7
Agora, podemos escrever a decomposição em frações parciais. Para cada fator linear repetido, usamos termos com potências crescentes:
Resposta
A decomposição em frações parciais da função é: