Determine a curva
do plano
nos seguintes casos:
Passo 1
Este exercício pede para determinar a curva
no plano
satisfazendo a equação diferencial
e a condição inicial
. Vamos usar técnicas de integrais de funções-poder e condição inicial.
Passo 2
Para resolver uma equação diferencial da forma
, integramos ambos os lados em relação a
:
Aqui temos
, então:
Para calcular a integral de
usamos a fórmula
se
:
Assim,
Passo 3
Agora aplicamos a condição inicial
. Note que a raiz cúbica de
é
. Substituindo em
:
Logo,
Passo 4
Portanto, a solução da equação diferencial com a condição dada é: