Determine as curvas integrais das equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para determinar as curvas integrais da equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo aqui é resolução de EDOs elementares por integração direta e vamos precisar da fórmula de integração de funções hiperbólicas.
Passo 2
Reconhecemos que podemos reescrever a EDO como uma igualdade de diferenciais e integrar ambos os lados. Ou seja, fazemos
Para resolver a integral do lado direito, usamos a identidade de que a derivada de
Substituindo na igualdade anterior, obtemos
$$
y = \cosh x + C$$
Essa expressão representa a família de curvas integrais da equação diferencial dada, onde é a constante de integração.
Essa expressão representa a família de curvas integrais da equação diferencial dada, onde
Resposta
As curvas integrais são dadas por
onde
é uma constante real arbitrária.