Simplifique a seguinte expressão:
, se:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Passo 1
Estamos vendo a expressão de quociente de diferenças
, que é importante para entender taxa de variação média de funções. Vamos usar, conforme o tipo de
, técnicas de fatoração (diferença de quadrados, de cubos, fator comum) ou racionalização para simplificar esse quociente sempre que
.
Passo 2
Para
e
, temos
Então
Passo 3
Para
e
, calculamos
Assim
Passo 4
Para
e
, temos
e
Logo
Passo 5
Para
e
,
Divide por
:
Passo 6
Para
e
,
então
Passo 7
Para
e
,
Portanto
Passo 8
Para
e
,
(pela soma de
e
). Logo
Passo 9
Para
e
,
Então
Passo 10
Para
e
, escrevemos
. Seja
e
. Sabemos
Assim
Passo 11
Para
e
,
Logo
Resposta
a) x+1
b) x^2-2x+4
c) x
d) -1/x
e) 2
f) -\frac{x+2}{4x^2}
g) x^2+2x+5
h) -\frac{x2+3x+9}{27x3}
i) \displaystyle \frac{1}{(x+1){2/3}+2{1/3}(x+1){1/3}+2{2/3}}
j) -\frac{(x+4)(x2+16)}{256x4}
b) x^2-2x+4
c) x
d) -1/x
e) 2
f) -\frac{x+2}{4x^2}
g) x^2+2x+5
h) -\frac{x2+3x+9}{27x3}
i) \displaystyle \frac{1}{(x+1){2/3}+2{1/3}(x+1){1/3}+2{2/3}}
j) -\frac{(x+4)(x2+16)}{256x4}