Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
a) y=x^2+1
b) y=(x-1)^2
c) y=(x+1)^2
d) y=x^2-1
e) y=x|x|
f) y=1x-2
g) y=raiz4-x^2
h) y=raizx-1+raiz3-x
2) y=11+raizx
j) y=|x-1|+|x-2|

Passo 1

Resumo: O enunciado pede para, construindo tabelas de valores, esboçar os gráficos de funções polinomiais, módulo, racional e radical. Vamos precisar lembrar de domínio, pontos-chave (vértices, assíntotas etc.) e usar tabelas de x e y.

Passo 2

Método geral: para cada função identificamos o domínio, escolhemos valores de x (incluindo pontos críticos como vértices ou pontos de descontinuidade), calculamos y, montamos a tabela e, a partir dela, esboçamos a curva ou reta, indicando características (vértices, assíntotas, simetrias).

Passo 3

a) y = x² + 1
Tabela: x: –2, –1, 0, 1, 2 → y: 5, 2, 1, 2, 5
Gráfico: parábola com vértice em (0,1), concavidade para cima.

Passo 4

b) y = (x–1)²
Tabela: x: –1, 0, 1, 2, 3 → y: 4, 1, 0, 1, 4
Gráfico: parábola com vértice em (1,0), concavidade para cima.

Passo 5

c) y = (x+1)²
Tabela: x: –3, –2, –1, 0, 1 → y: 4, 1, 0, 1, 4
Gráfico: parábola com vértice em (–1,0), concavidade para cima.

Passo 6

d) y = x² – 1
Tabela: x: –2, –1, 0, 1, 2 → y: 3, 0, –1, 0, 3
Gráfico: parábola com vértice em (0,–1), concavidade para cima.

Passo 7

e) y = x|x|
Tabela: x: –2, –1, 0, 1, 2 → y: –4, –1, 0, 1, 4
Gráfico: função ímpar, crescimento cúbico para x>0 e decrescimento cúbico para x<0.

Passo 8

f) y = 1/(x–2)
Domínio: x≠2
Tabela: x: 1, 1.5, 2.5, 3 → y: –1, –2, 2, 1
Gráfico: hipérbole com assíntotas x=2 (vertical) e y=0 (horizontal).

Passo 9

g) y = √(4–x²)
Domínio: –2 ≤ x ≤ 2
Tabela: x: –2, –1, 0, 1, 2 → y: 0, √3, 2, √3, 0
Gráfico: semicircunferência de raio 2, só parte superior.

Passo 10

h) y = √(x–1) + √(3–x)
Domínio: 1 ≤ x ≤ 3
Tabela: x: 1, 2, 3 → y: √0+√2≈1.414, √1+√1=2, √2+√0≈1.414
Gráfico: arco simétrico em [1,3], máximo em x=2.

Passo 11

i) y = 1/(1+√x)
Domínio: x ≥ 0
Tabela: x: 0, 1, 4 → y: 1, 1/2, 1/3
Gráfico: decrescente, assíntota horizontal y=0.

Passo 12

j) y = |x–1| + |x–2|
Domínio: todo x
Pontos-chaves: x=1,2
Tabela: x: 0→3, 1→1, 2→1, 3→3
Gráfico: formato W truncado: decresce até x=1, constante (=1) em [1,2], cresce depois.

Resposta

As tabelas de valores e os esboços dos gráficos de cada função estão descritos nos passos acima, indicando pontos-chave, vértices e assíntotas para ajudar no desenho.

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