Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
2)
j)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
2)
j)
Passo 1
Resumo: O enunciado pede para, construindo tabelas de valores, esboçar os gráficos de funções polinomiais, módulo, racional e radical. Vamos precisar lembrar de domínio, pontos-chave (vértices, assíntotas etc.) e usar tabelas de x e y.
Passo 2
Método geral: para cada função identificamos o domínio, escolhemos valores de x (incluindo pontos críticos como vértices ou pontos de descontinuidade), calculamos y, montamos a tabela e, a partir dela, esboçamos a curva ou reta, indicando características (vértices, assíntotas, simetrias).
Passo 3
a) y = x² + 1
Tabela: x: –2, –1, 0, 1, 2 → y: 5, 2, 1, 2, 5
Gráfico: parábola com vértice em (0,1), concavidade para cima.
Tabela: x: –2, –1, 0, 1, 2 → y: 5, 2, 1, 2, 5
Gráfico: parábola com vértice em (0,1), concavidade para cima.
Passo 4
b) y = (x–1)²
Tabela: x: –1, 0, 1, 2, 3 → y: 4, 1, 0, 1, 4
Gráfico: parábola com vértice em (1,0), concavidade para cima.
Tabela: x: –1, 0, 1, 2, 3 → y: 4, 1, 0, 1, 4
Gráfico: parábola com vértice em (1,0), concavidade para cima.
Passo 5
c) y = (x+1)²
Tabela: x: –3, –2, –1, 0, 1 → y: 4, 1, 0, 1, 4
Gráfico: parábola com vértice em (–1,0), concavidade para cima.
Tabela: x: –3, –2, –1, 0, 1 → y: 4, 1, 0, 1, 4
Gráfico: parábola com vértice em (–1,0), concavidade para cima.
Passo 6
d) y = x² – 1
Tabela: x: –2, –1, 0, 1, 2 → y: 3, 0, –1, 0, 3
Gráfico: parábola com vértice em (0,–1), concavidade para cima.
Tabela: x: –2, –1, 0, 1, 2 → y: 3, 0, –1, 0, 3
Gráfico: parábola com vértice em (0,–1), concavidade para cima.
Passo 7
e) y = x|x|
Tabela: x: –2, –1, 0, 1, 2 → y: –4, –1, 0, 1, 4
Gráfico: função ímpar, crescimento cúbico para x>0 e decrescimento cúbico para x<0.
Tabela: x: –2, –1, 0, 1, 2 → y: –4, –1, 0, 1, 4
Gráfico: função ímpar, crescimento cúbico para x>0 e decrescimento cúbico para x<0.
Passo 8
f) y = 1/(x–2)
Domínio: x≠2
Tabela: x: 1, 1.5, 2.5, 3 → y: –1, –2, 2, 1
Gráfico: hipérbole com assíntotas x=2 (vertical) e y=0 (horizontal).
Domínio: x≠2
Tabela: x: 1, 1.5, 2.5, 3 → y: –1, –2, 2, 1
Gráfico: hipérbole com assíntotas x=2 (vertical) e y=0 (horizontal).
Passo 9
g) y = √(4–x²)
Domínio: –2 ≤ x ≤ 2
Tabela: x: –2, –1, 0, 1, 2 → y: 0, √3, 2, √3, 0
Gráfico: semicircunferência de raio 2, só parte superior.
Domínio: –2 ≤ x ≤ 2
Tabela: x: –2, –1, 0, 1, 2 → y: 0, √3, 2, √3, 0
Gráfico: semicircunferência de raio 2, só parte superior.
Passo 10
h) y = √(x–1) + √(3–x)
Domínio: 1 ≤ x ≤ 3
Tabela: x: 1, 2, 3 → y: √0+√2≈1.414, √1+√1=2, √2+√0≈1.414
Gráfico: arco simétrico em [1,3], máximo em x=2.
Domínio: 1 ≤ x ≤ 3
Tabela: x: 1, 2, 3 → y: √0+√2≈1.414, √1+√1=2, √2+√0≈1.414
Gráfico: arco simétrico em [1,3], máximo em x=2.
Passo 11
i) y = 1/(1+√x)
Domínio: x ≥ 0
Tabela: x: 0, 1, 4 → y: 1, 1/2, 1/3
Gráfico: decrescente, assíntota horizontal y=0.
Domínio: x ≥ 0
Tabela: x: 0, 1, 4 → y: 1, 1/2, 1/3
Gráfico: decrescente, assíntota horizontal y=0.
Passo 12
j) y = |x–1| + |x–2|
Domínio: todo x
Pontos-chaves: x=1,2
Tabela: x: 0→3, 1→1, 2→1, 3→3
Gráfico: formato W truncado: decresce até x=1, constante (=1) em [1,2], cresce depois.
Domínio: todo x
Pontos-chaves: x=1,2
Tabela: x: 0→3, 1→1, 2→1, 3→3
Gráfico: formato W truncado: decresce até x=1, constante (=1) em [1,2], cresce depois.
Resposta
As tabelas de valores e os esboços dos gráficos de cada função estão descritos nos passos acima, indicando pontos-chave, vértices e assíntotas para ajudar no desenho.