Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede para, usando tabelas, esboçar os gráficos de três funções quadráticas: y=x^2+1, y=(x−1)^2 e y=(x+1)^2. O conteúdo envolve transformações de parábolas (deslocamentos) e usaremos tabelas de valores para cada função antes de desenhar.
Passo 2
Para y=x^2+1, montamos a tabela escolhendo x simétricos em torno de 0 (por exemplo, −2, −1, 0, 1, 2) e calculamos y:
O vértice ocorre em x=0, y=1. O gráfico é uma parábola com eixo de simetria vertical em x=0, deslocada 1 unidade para cima.
Passo 3
Para y=(x−1)^2, escolhemos x em torno de 1 (por exemplo, −1, 0, 1, 2, 3) e calculamos y:
O vértice está em (1,0). Trata-se da parábola y=x^2 deslocada 1 unidade para a direita.
Passo 4
Para y=(x+1)^2, escolhemos x em torno de −1 (por exemplo, −3, −2, −1, 0, 1) e calculamos y:
O vértice está em (−1,0). É a parábola y=x^2 deslocada 1 unidade para a esquerda.
Passo 5
Com as tabelas e sabendo que são parábolas que se abrem para cima, basta marcar os pontos e unir com curva suave para esboçar cada gráfico.
Resposta
a) Parâbola com vértice em (0,1), eixo x=0 e abertura para cima.
b) Parâbola com vértice em (1,0), deslocada 1 unidade para a direita.
c) Parâbola com vértice em (−1,0), deslocada 1 unidade para a esquerda.
b) Parâbola com vértice em (1,0), deslocada 1 unidade para a direita.
c) Parâbola com vértice em (−1,0), deslocada 1 unidade para a esquerda.