Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
a) y=x^2+1
b) y=(x-1)^2
c) y=(x+1)^2

Passo 1

O enunciado pede para, usando tabelas, esboçar os gráficos de três funções quadráticas: y=x^2+1, y=(x−1)^2 e y=(x+1)^2. O conteúdo envolve transformações de parábolas (deslocamentos) e usaremos tabelas de valores para cada função antes de desenhar.

Passo 2

Para y=x^2+1, montamos a tabela escolhendo x simétricos em torno de 0 (por exemplo, −2, −1, 0, 1, 2) e calculamos y:
c|ccccc x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 hline y=x^2+1 & 5 & 2 & 1 & 2 & 5
O vértice ocorre em x=0, y=1. O gráfico é uma parábola com eixo de simetria vertical em x=0, deslocada 1 unidade para cima.

Passo 3

Para y=(x−1)^2, escolhemos x em torno de 1 (por exemplo, −1, 0, 1, 2, 3) e calculamos y:
c|ccccc x & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 hline y=(x-1)^2 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4
O vértice está em (1,0). Trata-se da parábola y=x^2 deslocada 1 unidade para a direita.

Passo 4

Para y=(x+1)^2, escolhemos x em torno de −1 (por exemplo, −3, −2, −1, 0, 1) e calculamos y:
c|ccccc x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 hline y=(x+1)^2 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4
O vértice está em (−1,0). É a parábola y=x^2 deslocada 1 unidade para a esquerda.

Passo 5

Com as tabelas e sabendo que são parábolas que se abrem para cima, basta marcar os pontos e unir com curva suave para esboçar cada gráfico.

Resposta

a) Parâbola com vértice em (0,1), eixo x=0 e abertura para cima.
b) Parâbola com vértice em (1,0), deslocada 1 unidade para a direita.
c) Parâbola com vértice em (−1,0), deslocada 1 unidade para a esquerda.

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