Determine as curvas integrais das equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede as curvas integrais da equação diferencial
Tratam-se de equações do tipo
, em que a derivada de
em relação a
é conhecida. Para resolver, basta integrar a função
.
Passo 2
Reescrevemos a diferencial de
isolada, multiplicando ambos os lados por
:
Esse rearranjo nos deixa prontos para aplicar a integral indefinida em cada membro.
Passo 3
Aplicamos a integral em ambos os lados:
Do lado esquerdo temos
e do lado direito, lembrando que a primitiva de
é
, obtemos
onde
é a constante de integração.
Resposta
A família de curvas integrais é
com
.