Determine o valor de
para que
seja uma solução para cada equação diferencial a seguir
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
tal que a função
seja solução da equação diferencial de Euler–Cauchy
Para isso, vamos supor
e usar diferenciação direta.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
:
Multiplicando por
e substituindo em
, obtemos
Passo 3
Fatorando
, chegamos à equação característica em
:
Passo 4
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara, vem