Determine a curvatura de
no ponto
.
Encontre a curvatura de
no ponto
.
Encontre a curvatura de
Passo 1
O enunciado pede a curvatura de duas curvas espaço paramétricas. O conteúdo necessário é a fórmula da curvatura de uma curva
em termos das derivadas:
Vamos aplicar essa fórmula em cada caso, identificando o valor de
correspondente ao ponto dado.
Passo 2
Para
, primeiro calculamos
O ponto
corresponde a
. Assim,
O produto vetorial é
cuja norma é
. A norma de
é
. Logo a curvatura naquele ponto é
Passo 3
Para
, calculamos
No ponto
temos
, então
O produto vetorial é
com norma
. A norma de
é
. Portanto a curvatura nesse ponto é
Resposta
A curvatura de
em
é
e a curvatura de
em
é