Determine os vetores tangente e normal unitários
e
.
Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura.
Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura.
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede os vetores unitários tangente
, normal principal
e a curvatura
.
Para isso vamos usar derivadas para obter , depois
Para isso vamos usar derivadas para obter
em seguida
e por fim a Fórmula 9 para curvatura em função de
:
Passo 2
Calculemos primeiro
A norma é
Logo o vetor tangente unitário é
Passo 3
Derivando
em relação a
:
A norma de
é
Portanto o vetor normal principal é
Passo 4
Pela Fórmula 9, a curvatura é