Questão 6 (ITA) Seja
uma matriz quadrada de ordem 4, tal que
e
. Calcule det
.
Resp: 16.
Resp: 16.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz quadrada de ordem 4, invertível (pois
), e satisfaz
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômio matricial e uso da invertibilidade para deduzir a forma de
, seguido do cálculo de determinante.
Passo 2
Fatorando a expressão matricial, obtemos
Como
é invertível, sua potência
também é invertível. Logo, num produto de matrizes em que um fator é invertível, o outro deve ser a matriz zero. Assim,
Passo 3
Para calcular
, usamos que
. Então