Determine d^2y/dx^2 para y = x^3 - 5x^2 + 7.

Passo 1

O enunciado pede a segunda derivada de y = x³ − 5x² + 7; o conteúdo usado aqui é derivação de polinômios e vamos precisar da regra do poder, que diz que se y = xⁿ então dy/dx = n·xⁿ⁻¹.

Passo 2

Para achar a primeira derivada, aplicamos a regra do poder termo a termo:
O termo x³ vira 3·x², o termo −5x² vira −5·2·x¹ = −10x, e a constante 7 some (derivada zero). Assim, temos:
dydx = 3x^2 - 10x

Passo 3

Agora derivamos dy/dx novamente, aplicando outra vez a regra do poder:
O termo 3x² gera 3·2·x¹ = 6x e o termo −10x gera −10·1·x⁰ = −10. Logo:
d^2ydx^2 = 6x - 10

Resposta

d^2ydx^2 = 6x - 10

Exercícios relacionados