Determine
para
.
Passo 1
O enunciado pede a segunda derivada de y = x³ − 5x² + 7; o conteúdo usado aqui é derivação de polinômios e vamos precisar da regra do poder, que diz que se y = xⁿ então dy/dx = n·xⁿ⁻¹.
Passo 2
Para achar a primeira derivada, aplicamos a regra do poder termo a termo:
O termo x³ vira 3·x², o termo −5x² vira −5·2·x¹ = −10x, e a constante 7 some (derivada zero). Assim, temos:
Passo 3
Agora derivamos dy/dx novamente, aplicando outra vez a regra do poder:
O termo 3x² gera 3·2·x¹ = 6x e o termo −10x gera −10·1·x⁰ = −10. Logo: