Calcule a integral definida de f(x) = 3x^2 entre [1, 2].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de f(x)=3x^2 no intervalo [1,2]. O conteúdo é integração de polinômios e uso do Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos encontrar uma primitiva de f(x) e depois avaliar nos limites.

Passo 2

Para integrar um polinômio, lembramos que integral x^n,dx=x^n+1n+1+C. Aqui, podemos fatorar o 3:
integral 3x^2,dx=3integral x^2,dx=3(x^33)=x^3+C

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral1^23x^2,dx=l[x^3r]1^2=x^3|1^2=2^3-1^3

Passo 4

Basta calcular os valores em 2 e em 1:
2^3-1^3=8-1=7

Resposta

7

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