Verifique a concavidade da função f(x) = x^2 - 4x + 7.

Passo 1

O enunciado pede pra verificar a concavidade da função f(x)=x^2-4x+7. O conteúdo aqui é o teste da concavidade via segunda derivada, e vamos precisar calcular f'(x) e depois f''(x).

Passo 2

Para achar a derivada primeira, aplicamos a regra de potências:
f'(x)=ddx(x^2)-ddx(4x)+ddx(7)=2x-4+0=2x-4

Passo 3

Em seguida, calculamos a derivada segunda, que é a derivada de f'(x):
f''(x)=ddx(2x-4)=2

Passo 4

Na teoria de concavidade, se f''(x)>0 para todo x, a função é côncava para cima (convexa). Aqui vemos que f''(x)=2>0 em todo o domínio.

Passo 5

Portanto, como f''(x) é sempre positivo, concluímos que a função é côncava para cima em qualquer ponto do domínio.

Resposta

A função é côncava para cima (convexa) em todo o domínio, pois f''(x)=2>0.

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