Verifique a concavidade da função
.
Passo 1
O enunciado pede pra verificar a concavidade da função
. O conteúdo aqui é o teste da concavidade via segunda derivada, e vamos precisar calcular
e depois
.
Passo 2
Para achar a derivada primeira, aplicamos a regra de potências:
Passo 3
Em seguida, calculamos a derivada segunda, que é a derivada de
:
Passo 4
Na teoria de concavidade, se
para todo
, a função é côncava para cima (convexa). Aqui vemos que
em todo o domínio.
Passo 5
Portanto, como
é sempre positivo, concluímos que a função é côncava para cima em qualquer ponto do domínio.
Resposta
A função é côncava para cima (convexa) em todo o domínio, pois
.