Determine d Gd x se
se: G(x)=integral-1^tg(x) t^2 d t, x in[-1, raiz2]

Passo 1

Temos a função
G(x)=integral-1^tan(x)t^2,dt,
que envolve uma integral com limite superior dependente de x. O conteúdo principal aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo combinado com a Regra da Cadeia.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se G(x)=integrala^g(x)f(t),dt, então
dGdx=fl(g(x)r)cdot g'(x)
Aqui temos f(t)=t^2 e g(x)=tan(x). Logo,

Passo 3

Aplicando a fórmula acima, obtemos
dGdx=(tan(x))^2cdotddx[tan(x)]=(tan(x))^2cdotsec^2(x)

Resposta

tan^2(x),sec^2(x)

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