Determine d Gd x se
se: G(x)=integral0^x^5 cos (t^2) d t, x in[0,2 pi]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de G(x)=integral0^x^5cos(t^2),dt no intervalo [0,2pi]. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) e a Regra da Cadeia para isso.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se definirmos F(u)=integral0^uf(t),dt, então F'(u)=f(u). Aqui temos u(x)=x^5, de modo que (G(x)=F(u(x)).

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia, obtemos:

Passo 4

G'(x)=F'(u(x))cdot u'(x)=cosl((x^5)^2r)cdot 5x^4=5x^4cos(x^10)

Resposta

G'(x)=5x^4cos(x^10)

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