Encontre a segunda derivada das seguintes funções:
(a)
;
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a segunda derivada de duas funções: (a)
e (b)
. O conteúdo envolve regra da cadeia, produtos e quocientes de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Para
, aplicamos primeiro a regra da cadeia. A derivada interna de
é
. Logo,
Passo 3
Para obter
, derivamos
usando a regra do produto entre
e
. Temos:
Passo 4
Como
e novamente pela cadeia
, segue
Passo 5
Para
, é mais tranquilo reescrever como produto:
Passo 6
A derivada primeira é produto de
por
:
Passo 7
Para
, derivamos
via produto entre
e
.
Passo 8
Simplificando e agrupando termos dentro de
resulta