Determine d Gd x se
se: G(x)=integralpi / 2^x sen(t)t d t, x in[pi2, 2 pi]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma função $ G(x) $ que é definida como uma integral, ou seja:
G(x)
Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a $ x $, que é $ \frac{dG}{dx} $. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integrais e derivadas.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função definida por uma integral como $ G(x) = \int_{a}^{x} f(t) , dt $, então a derivada de $ G $ em relação a $ x $ é simplesmente a função $ f $ avaliada em $ x $. Em outras palavras:
G(x) = integrala^x f(t) , dt
No nosso caso, $ f(t) = \frac{\sin(t)}{t} $.

Passo 3

Aplicando o teorema ao nosso problema, basta substituir $ f(t) $ por $ \frac{\sin(t)}{t} $ e avaliar em $ t = x $:
f(t)

Resposta

A derivada de $ G(x) $ em relação a $ x $ é:
G(x)

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