Determine
se
se:
se:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma função $ G(x) $ que é definida como uma integral, ou seja:
Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a $ x $, que é $ \frac{dG}{dx} $. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integrais e derivadas.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função definida por uma integral como $ G(x) = \int_{a}^{x} f(t) , dt $, então a derivada de $ G $ em relação a $ x $ é simplesmente a função $ f $ avaliada em $ x $. Em outras palavras:
No nosso caso, $ f(t) = \frac{\sin(t)}{t} $.
Passo 3
Aplicando o teorema ao nosso problema, basta substituir $ f(t) $ por $ \frac{\sin(t)}{t} $ e avaliar em $ t = x $:
Resposta
A derivada de $ G(x) $ em relação a $ x $ é: