Exercício 0.2 Calcule a derivada das seguintes funções utilizando sua definição:
; em
.
Passo 1
O problema pede pra gente calcular a derivada de
em
usando a definição de derivada (diferenças finitas). Isso é conteúdo de derivada do primeiro princípio, onde vamos usar a ideia de limite do quociente de diferenças.
Passo 2
A definição de derivada no ponto
é
Primeiro calculamos
:
Substituindo na definição, ficamos com
Passo 3
Agora vamos simplificar o numerador usando fatoração de soma de cubos:
. Então
Passo 4
Por fim, calculamos o limite quando
da expressão simplificada:
Resposta
-12