Determine:
d) lim x 3^+ 1-2 xx-3

Passo 1

O problema pede para calcular o limite unilateral de uma função racional quando x se aproxima de 3 pela direita. O conteúdo envolvido é limite de função, em particular analisar numerador e denominador separadamente para determinar comportamento infinito.

Passo 2

Primeiro, observamos o valor do numerador quando x→3:
O numerador é given por 1−2x. Então:
Quando x se aproxima de 3, temos
1-2xto 1-2cdot 3 = 1-6 = -5

Passo 3

Agora, analisamos o denominador x−3 quando x→3^+. Como x se aproxima de 3 por valores maiores que 3, temos
x-3to 0^+,
o que significa que o denominador tende a zero por valores positivos muito pequenos.

Passo 4

Como o numerador tende a um valor fixo negativo (−5) e o denominador tende a zero por valores positivos, a fração
1-2xx-3
fica com sinal negativo e módulo crescendo sem limite. Portanto, o limite é menos infinito.

Resposta

-\infty

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