Considere a função
.
Qual é a direção de maior crescimento de
a partir do ponto
?
Qual é a direção de maior crescimento de
Passo 1
O enunciado pede a direção de maior crescimento de
no ponto
. Esse conteúdo é sobre gradiente e direção de máxima taxa de variação, e para resolver vamos precisar calcular as derivadas parciais e montar o vetor gradiente.
Passo 2
Para achar o gradiente, calculamos as derivadas parciais de
. Temos:
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente no ponto
. Assim,
Passo 4
O vetor gradiente
aponta na direção de maior crescimento. Se quisermos a direção unitária, basta normalizá-lo dividindo pelo seu módulo.
O módulo é
O módulo é
Logo a direção unitária é final_answer=