Considere a função f(x, y)=2 x^3-x y.
Qual é a direção de maior crescimento de f a partir do ponto (1,1)?

Passo 1

O enunciado pede a direção de maior crescimento de f(x,y)=2x^3-xy no ponto (1,1). Esse conteúdo é sobre gradiente e direção de máxima taxa de variação, e para resolver vamos precisar calcular as derivadas parciais e montar o vetor gradiente.

Passo 2

Para achar o gradiente, calculamos as derivadas parciais de f. Temos:
partial fpartial x=6x^2-y
partial fpartial y=-x

Passo 3

Agora avaliamos o gradiente no ponto (1,1). Assim,
nabla f(1,1)=l(6cdot1^2-1,,-1r)=(5,-1)

Passo 4

O vetor gradiente (5,-1) aponta na direção de maior crescimento. Se quisermos a direção unitária, basta normalizá-lo dividindo pelo seu módulo.
O módulo é
|(5,-1)|=raiz5^2+(-1)^2=raiz26
Logo a direção unitária é final_answer=

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