Determine: (d)
.
Passo 1
O enunciado pede para achar as raízes quartas do número complexo
. O conteúdo principal aqui é representação em forma polar e o uso do Teorema de De Moivre para raízes.
Passo 2
Primeiro vamos escrever
na forma polar. Calcule o módulo
e o argumento
:
O módulo é
O argumento
satisfaz
e como estamos no terceiro quadrante (real e imaginária negativos),
Passo 3
Logo podemos escrever
Passo 4
Para extrair as raízes quartas usamos a fórmula
Aqui
e
Passo 5
Substituindo
obtemos as quatro raízes:
Para
Para
Para
Para
Para
Resposta
As quatro raízes são