Esboce no Plano Complexo o subconjunto S subseteq C abaixo: (d) S=z in C;|z-1|>1;

Passo 1

Vamos desenhar o conjunto S=zinC:|z-1|>1. O conteúdo é geometria no plano complexo, usando a interpretação do módulo como distância no plano. Vamos precisar entender que |z-1| é a distância de z ao ponto 1+0i.

Passo 2

Para um ponto z=x+iy, temos |z-1|=raiz(x-1)^2+y^2. A desigualdade |z-1|>1 vira raiz(x-1)^2+y^2>1, ou equivalentemente (x-1)^2+y^2>1^2.

Passo 3

A condição (x-1)^2+y^2>1 descreve todos os pontos cuja distância ao centro (1,0) é maior que 1. Ou seja, é a região exterior ao círculo de centro (1,0) e raio 1.

Passo 4

Para esboçar, primeiro trace um círculo de centro em (1,0) e raio 1. Como a desigualdade é estrita, a circunferência não faz parte de S: represente-a com linha tracejada.
Depois, sombreie toda a área fora desse círculo, indicando que todo ponto externo (sem incluir a borda) pertence a S.

Resposta

O conjunto S é a região exterior ao círculo de centro em (1,0) e raio 1, sem incluir a circunferência.

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