Determine:
(a)
;
(a)
Passo 1
O enunciado pede para determinar todas as raízes cúbicas de –1, ou seja, resolver
. O conteúdo envolve números complexos e o Teorema de De Moivre, e vamos precisar expressar –1 em forma polar e aplicar a fórmula das raízes de ordem 3.
Passo 2
Primeiro, escrevemos –1 em forma polar. O módulo de –1 é 1 e seu argumento principal é
, podendo acrescentar ciclos de
:
Passo 3
Pela fórmula das raízes de ordem
, as raízes de
são
Aqui temos
,
e
, logo
Passo 4
Agora basta calcular para cada
:
- Para
: ângulo = , então
. - Para
: ângulo = , então . - Para
: ângulo = , então