Determine d x / d t, d y / d t e d y / d x.
x=t e^t, y=t+sen t

Passo 1

O enunciado fornece as funções paramétricas
x(t)=t,e^t
e
y(t)=t+sin t
Queremos encontrar dxdt, dydt e, por fim, dydx. Para isso vamos usar a regra do produto (para x), a regra da soma (para y) e a fórmula
dydx=dydtdxdt,
que é a aplicação da regra da cadeia em parametrizações.

Passo 2

Para calcular dxdt aplicamos a regra do produto a x(t)=t,e^t. A derivada de t é 1 e a de e^t é e^t, logo
dxdt =1cdot e^t + tcdot e^t =(t+1)e^t

Passo 3

Para calcular dydt usamos a regra da soma em y(t)=t+sin t. A derivada de t é 1 e de sin t é cos t, portanto
dydt =1 + cos t

Passo 4

Finalmente, para obter dydx dividimos dydt por dxdt:
dydx =1+cos t(t+1)e^t

Resposta

dxdt=(t+1)e^t
dydt=1+cos t
dydx=dfrac1+cos t(t+1)e^t

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