Exemplo
f(x, y)=1-y(1-1x)^23
Dom(f)=(x, y) in R^2:(1-1x)^23 neq 0, x neq 0
(1-1x)^23=0 & Leftrightarrow 1-1x=0 & Leftrightarrow 1x=1 & Leftrightarrow x=1
Logo
U=(x, y) in R^2: x neq 1, x neq 0
é o conjunto em que a função é contínua.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=1-yl(1-tfrac1xr)^tfrac23
e pede o conjunto UsubsetR^2 em que f é contínua. Para isso, vamos identificar as restrições que impedem a formação de discontinuidades.

Passo 2

Uma função racional envolve duas possíveis fontes de problema:
  1. A expressão 1-tfrac1x não pode ser zero, pois aparece no denominador.
  2. O termo tfrac1x exige xneq0 para estar definido.
Logo o domínio natural de f é
l(x,y)inR^2:l(1-tfrac1xr)^tfrac23neq0,;xneq0r

Passo 3

Para achar quando l(1-tfrac1xr)^tfrac23=0, note que a potência 2/3 anula-se exatamente quando a base é zero:
1-tfrac1x=0 Leftrightarrow tfrac1x=1 Leftrightarrow x=1

Passo 4

Concluímos que as únicas restrições são
xneq0 e xneq1
Fora desses valores de x, o denominador é não nulo e todas as operações são contínuas.

Resposta

U=l(x,y)inR^2:xneq0,;xneq1r

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