Nos exercícios a seguir, mostre que a equação diferencial é exata e resolva apli-cando as condições iniciais indicadas…
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a EDO
com condição inicial
. O conteúdo aqui é equação diferencial exata, então vamos reescrever em forma diferencial
e mostrar que é exata.
Passo 2
Identificamos
Verificamos a exatidão calculando
logo
e a equação é exata.
Passo 3
Como é exata, existe função potencial
tal que
Integramos em
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Para achar
, usamos
que deve ser igual a
. Assim
Integrando em
:
Constante
será absorvida em
.
Passo 5
A solução geral implícita fica
Passo 6
Aplicando
:
logo
. A solução particular satisfaz