Determine
das funções definidas por:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, da função:
Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que envolvem logaritmos e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos utilizar regras de derivação como a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que:
Aplicando isso à nossa função:
Passo 3
Agora, nossa função está simplificada para:
Vamos derivar esta expressão usando a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta, como
, onde
, então a derivada é:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
Primeiro, derivamos o que está dentro do logaritmo:
Passo 5
Substituindo a derivada encontrada de volta na expressão:
Agora, multiplicamos os termos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: