Determine a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente aplicando a regra do produto para derivadas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como derivar funções polinomiais e como aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
A regra do produto diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos agora derivar
e
separadamente.
Para
:
- A derivada de
é - A derivada de
é
Então,
Para
:
- A derivada de
é - A derivada de
é
Então,
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto usando as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos multiplicar as expressões:
Primeiro,
:
Então,
Segundo,
:
Então,
Passo 6
Agora, somamos as duas expressões resultantes:
Vamos juntar os termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função é: