Determine
das funções definidas por:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a derivada
. Estamos lidando com derivadas de funções que são produto de duas funções, então vamos precisar usar a Regra do Produto. Além disso, dentro da função tangente, há uma função composta
, o que significa que também vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia.
Passo 2
Vamos começar aplicando a Regra do Produto, que nos diz que a derivada de um produto de duas funções é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda. Vamos identificar:
- Primeira função:
- Segunda função:
Passo 3
Calculando a derivada da primeira função
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da segunda função
. Aqui, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é: