Simplifique ao máximo a expressão dada:
Passo 1
Então, a gente tem essa fração complicada aí:
. A matéria que vamos usar aqui é álgebra, especialmente simplificação de frações algébricas. Precisamos manipular os termos pra deixar tudo mais simples, usando operações como fração, fatoração e simplificação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador:
. Pra somar essas partes, precisamos de um denominador comum. O denominador comum é
. Então, reescrevemos cada termo com esse denominador:
Agora, somamos tudo:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador da fração original:
. Aqui, também precisamos de um denominador comum, que é
:
Subtraímos os termos:
Passo 4
Agora, nossa expressão ficou assim:
Quando temos uma fração dividida por outra, podemos multiplicar pela inversa. Então, a gente multiplica o numerador pela inversa do denominador:
Passo 5
Vamos ver se conseguimos fatorar o denominador
. Isso é uma diferença de cubos, que segue a fórmula:
Aqui,
e
, então:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na nossa expressão:
Perceba que
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esses termos:
Resposta
A expressão simplificada é
.