Determine a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções que são produtos de duas outras funções. Para isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para derivar
, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que:
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
:
Usando a Regra da Cadeia, a derivada é:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Aplicando a Regra da Cadeia novamente:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos substituir na Regra do Produto:
Passo 6
Para simplificar, vamos escrever os termos de forma mais organizada:
Resposta
A derivada da função é: