Determine d y / d x.
j) y=e^1 / x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=e^1/x. Esse é um caso de função exponencial composta, então vamos usar a regra da cadeia junto com a derivada de 1/x.

Passo 2

Para facilitar, definimos uma função interna u(x)=1/x. Assim, podemos ver y=e^u(x) e aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x)=x^-1. Usando a regra do expoente: u'(x)=-1,x^-2=-1/x^2.

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia: a derivada de e^u(x) é e^u(x)cdot u'(x). Substituindo u(x) e u'(x), temos
[
\frac{dy}{dx}=e{1/x}\cdot\bigl(-\tfrac{1}{x2}\bigr)=-\tfrac{1}{x2}e{1/x}.
]

Resposta

-\frac{1}{x2}e{1/x}

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