Determine
.
j)
j)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Esse é um caso de função exponencial composta, então vamos usar a regra da cadeia junto com a derivada de
.
Passo 2
Para facilitar, definimos uma função interna
. Assim, podemos ver
e aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Calculamos a derivada de
. Usando a regra do expoente:
.
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia: a derivada de
é
. Substituindo
e
, temos
[
\frac{dy}{dx}=e{1/x}\cdot\bigl(-\tfrac{1}{x2}\bigr)=-\tfrac{1}{x2}e{1/x}.
]
[
\frac{dy}{dx}=e{1/x}\cdot\bigl(-\tfrac{1}{x2}\bigr)=-\tfrac{1}{x2}e{1/x}.
]
Resposta
-\frac{1}{x2}e{1/x}