Use derivação implícita para achar todos os pontos do gráfico de
nos quais a reta tangente é vertical.
h)
h)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de forma explícita da função
Usaremos regra da cadeia e regra do quociente.
Passo 2
Definimos a função interna
u(x) = 1+x1-x . Então temos
y = ln|u(x)| . Pela regra da cadeia a derivada de
y em relação a
x é
Passo 3
Para achar
u'(x) usamos a regra do quociente: se
u = vw então
Aqui
v(x)=1+x e
w(x)=1-x , logo
Substituindo,
Passo 4
Agora substituímos em
y' = u'u :
Passo 5
Portanto, a derivada da função dada fica simplesmente
y'=21-x^2 , válida para
xneqpm1 .