Use derivação implícita para achar todos os pontos do gráfico de
nos quais a reta tangente é vertical.
g)
g)
Passo 1
O enunciado nos dá a função explícita e pede para calcular a derivada
. O conteúdo aqui é derivação de função composta e regra do quociente.
Passo 2
Escrevemos
como
com
. Pela regra da cadeia,
Passo 3
Agora aplicamos a regra do quociente em
:
$$u’=\frac{(1+x^2)\cdot1 - x\cdot2x}{(1+x2)2} = \frac{1 + x^2 -2x2}{(1+x2)^2} = \frac{1 - x2}{(1+x2)^2}.
$$
Passo 4
Substituindo em
e simplificando:
$$y’=\frac{\frac{1 - x2}{(1+x2)2}}{\frac{x}{1+x2}} = \frac{1 - x2}{(1+x2)^2} \cdot \frac{1+x^2}{x} = \frac{1 - x2}{x,(1+x2)}.
$$