Determine d y / d x usando a definição.
b) y=1x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular dydx para a função y=1x+1 usando a definição de derivada, ou seja, o limite do coeficiente angular:
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 2

Primeiro, identificamos f(x)=1x+1 e escrevemos f(x+h):
f(x+h)=1(x+h)+1=1x+1+h Substituindo em f(x+h)-f(x)h temos
f(x+h)-f(x)h=1x+1+h-1x+1h

Passo 3

Agora, colocamos as duas frações do numerador sobre um mesmo denominador:
1x+1+h-1x+1=(x+1)-(x+1+h)(x+1+h)(x+1)=-h(x+1+h)(x+1) Assim o quociente fica
f(x+h)-f(x)h=-h(x+1+h)(x+1)cdot1h= -1(x+1+h)(x+1)

Passo 4

Por fim, aplicamos o limite hto0:
f'(x)=limhto0l(-1(x+1+h)(x+1)r)=-1(x+1)^2 Portanto, a derivada de y em relação a x é dada por

Passo 5

Resposta

dydx=-1(x+1)^2

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