Determine a equação geral e esboce o gráfico da cônica dada. Inclua no esboço informações relevantes como o(s) foco(s), o vértice ou centro, o(s) eixo(s) e a reta diretriz no caso da parábola.
;
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a cônica dada por
. O conteúdo é hipérbole, e vamos precisar converter para a forma geral, identificar parâmetros
, centro, vértices, focos e assíntotas.
Passo 2
Multiplicar ambos os lados de
por 16:
Reescrever como equação geral:
Passo 3
Comparar com a forma padrão
, identificando
e
. O centro é
. Calcular
e
. Os vértices ficam a
ao longo do eixo vertical:
Vértices: e
.
Vértices:
Passo 4
Calcular
via
, logo
. Focos:
e
.
Passo 5
Assíntotas para hipérbole centrada na origem:
. Aqui
. Assíntotas:
Passo 6
No esboço, marcar o centro em
, os vértices, os focos e desenhar as assíntotas. A curva abre para cima e para baixo, aproximando-se dessas retas.
Resposta
Equação geral: 4y^2 - x^2 - 16 = 0; centro (0,0); vértices (0,±2); focos (0,±2√5); assíntotas y = ±x/2.