Questão 4. Usando o teste da comparação, ou comparação por limites, estude a convergência das séries a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste da comparação direta (e, a título de confirmação, o teste da comparação por limites) comparando com a série p‐série
.
Passo 2
Para
tem-se
, logo, como em geral
segue
Passo 3
Sabemos que a p‐série
converge, pois
. Pelo teste da comparação direta, como
e a série maior converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série converge por comparação com a p‐série de expoente
.