Determine d y / d x.
y=sen(e^x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = senl(e^xr)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta y = sen(u) com u = e^x. Precisamos lembrar que:
  1. A derivada de sen(u) em relação a u é cos(u).
  2. A derivada de e^x em relação a x é e^x.

Passo 2

Aplicamos a regra da cadeia. Se definimos
u = e^x,
então
y = sen(u)
e
dydx = dydu,dudx

Passo 3

Calculamos cada parte:
dydu = cos(u) e dudx = e^x
Substituindo u = e^x, obtemos
dydx = cosl(e^xr)cdot e^x

Resposta

dydx = e^xcosl(e^xr)

Exercícios relacionados