Determine d y / d x.
y=e^1 / x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=e^1/x. O conteúdo envolve derivada de função composta, então vamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=1/x. Calculando sua derivada:
dudx=-1x^2

Passo 3

A função externa é g(u)=e^u, cuja derivada é
dgdu=e^u

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
dydx=dgdu,dudx =e^ul(-1x^2r) =-1x^2e^u
Substituindo u=1/x, temos
dydx=-1x^2e^1/x

Resposta

dydx=-1x^2e^1/x

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