Nos Exercícios de 23 a 32, prove que a função é descontínua no número a. Então determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefina f(a) de tal modo que seja removida.
f(t)=llt^2-4 & se t <= 2 t & se 2<t ; a=2

Passo 1

O enunciado dá a função
f(t)= t^2-4, & t<=2, t, & t>2,
e pede para mostrar que f é descontínua em a=2, classificar a descontinuidade (removível ou essencial) e, se for removível, redefinir f(2) para removê-la. Para isso, vamos comparar os limites laterais de f em t=2 com o valor f(2).

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda em t=2:
limtto2^-f(t) =limtto2^-(t^2-4) =2^2-4 =0

Passo 3

Calcular o limite pela direita em t=2:
limtto2^+f(t) =limtto2^+t =2

Passo 4

Determinar o valor de f em t=2:
f(2)=2^2-4=0

Passo 5

Verificamos que
limtto2^-f(t)=0 e limtto2^+f(t)=2,
logo os limites laterais são diferentes. Portanto limtto2f(t) não existe e f é descontínua em 2. Como há salto (os limites laterais não coincidem), a descontinuidade é essencial, isto é, não pode ser removida por redefinição de f(2).

Resposta

A função é descontínua em a=2 por descontinuidade essencial (salto). Não há redefinição de f(2) que a torne contínua.

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