Nos Exercícios de 23 a 32, prove que a função é descontínua no número a. Então determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefina
de tal modo que seja removida.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para mostrar que
é descontínua em
, classificar a descontinuidade (removível ou essencial) e, se for removível, redefinir
para removê-la. Para isso, vamos comparar os limites laterais de
em
com o valor
.
Passo 2
Calcular o limite pela esquerda em
:
Passo 3
Calcular o limite pela direita em
:
Passo 4
Determinar o valor de
em
:
Passo 5
Verificamos que
logo os limites laterais são diferentes. Portanto
não existe e
é descontínua em
. Como há salto (os limites laterais não coincidem), a descontinuidade é essencial, isto é, não pode ser removida por redefinição de
.
Resposta
A função é descontínua em
por descontinuidade essencial (salto). Não há redefinição de
que a torne contínua.