Determine
usando derivação implícita.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação implícita
e pede
. O conteúdo envolve regra da cadeia (duas vezes, para o cubo e para a tangente), derivação implícita e regra do produto em
.
Passo 2
Definimos
e reescrevemos a equação como
. Aplicamos
em ambos os lados:
Passo 3
No lado esquerdo usamos a regra da cadeia para potência e para a tangente:
No lado direito temos
.
Passo 4
Calculamos
para
. Em
aplicamos produto e em
derivada implícita:
Passo 5
Substituímos em
para obter
Passo 6
Isolamos
:
lembrando
.