Determine
da equação
por meio da derivação implícita. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação implícita
e pede para encontrarmos
usando derivação implícita. O conteúdo é derivação de funções compostas (regra da cadeia) aplicado a uma exponencial.
Passo 2
Vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Do lado esquerdo temos uma exponencial
com
. Ao aplicar a regra da cadeia, obtemos:
Precisamos agora derivar
Portanto a derivada da exponencial é:
$$
e^{x+2y}\bigl(1+2\tfrac{dy}{dx}\bigr)
e^{x+2y}\bigl(1+2\tfrac{dy}{dx}\bigr)=0
1+2\tfrac{dy}{dx}=0
$$
Passo 3
Daí vem que