Encontre a derivada das seguintes funções e justifique sua resposta.
(1,0 ponto ) s=cos ^4(1-2 t).

Passo 1

Temos a função s(t)=cos^4(1-2t). O conteúdo envolvido é derivada de função composta (regra da cadeia), precisaremos da derivada de potência, da derivada de cos e da derivada de uma função linear.

Passo 2

Definimos uma função intermediária u(t)=cos(1-2t), de modo que s(t)=u(t)^4. Pela regra da cadeia para potências,
dsdt=4,u(t)^3cdotdudt

Passo 3

Agora aplicamos a derivada de u(t)=cos(v(t)) com v(t)=1-2t. A regra da cadeia para o cosseno dá
dudt=-sin(v(t))cdotdvdt

Passo 4

Por fim, derivamos v(t)=1-2t, que é uma função linear, e obtemos
dvdt=-2

Passo 5

Juntando tudo:
dsdt=4,l(cos(1-2t)r)^3timesl[-sin(1-2t)r]times(-2)=8,cos^3(1-2t),sin(1-2t)

Resposta

dsdt=8,cos^3(1-2t),sin(1-2t).

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