Encontre a derivada das seguintes funções e justifique sua resposta.
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
, ou seja, vamos usar regras de derivação de função composta (regra da cadeia) e derivação de quociente.
Passo 2
Vamos definir
de modo que
. Pela regra da cadeia temos:
Passo 3
Para calcular
usamos a regra do quociente. Seja
Passo 4
Pela regra do quociente
$$u’(x)=\frac{1/\sqrt{x}}{(2\sqrt{x}+1)^2}.
$$
Passo 5
Substituindo em
: