Determine
, onde
.
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede
.
O que vamos usar:
– Derivada implícita em relação a .
– Regra do produto para .
– Regra da cadeia e a fórmula
O que vamos usar:
– Derivada implícita em relação a
– Regra do produto para
– Regra da cadeia e a fórmula
Passo 2
Derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, a derivada de
é zero, e de
usamos produto e cadeia:
Como
u=x+y tem
du/dx=1+y' , obtemos
Logo
No lado direito,
Igualando, temos
Passo 3
Agora isolamos
y' . Primeiro transporte o termo livre para o outro lado:
Multiplicando por
raiz1-(x+y)^2 :
Distribuindo em
x(1+y') e agrupando os termos com
y' :
Finalmente